Question

底面邊長為2的正四棱錐的體積為

4 2

3

，則側(cè)棱和底面所成角的大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意得正四棱錐的底面積S=4，根據(jù)棱錐的體積公式得：正四棱錐的高h=

2

．而側(cè)棱在底面的射影為

2

，所以側(cè)棱和底面所成角的正切值為1，進而得到答案．

解答：解：由題意得正四棱錐的底面積S=4，
根據(jù)棱錐的體積公式V=

1

3

Sh得：正四棱錐的高h=

2

．
因為正四棱錐的底面邊長為2，
所以側(cè)棱在底面的射影為

2

．
所以側(cè)棱和底面所成角的正切值為1，
所以側(cè)棱和底面所成角的大小為45°．
故答案為45°．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征與幾何體體積的計算公式以及線面角的定義．