Question

設關于x的不等式x²-（2m-4）x+m²-4m＜0的解集為M，且[0，3]⊆M，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：求解不等式x²-（2m-4）x+m²-4m＜0得到集合M，由[0，3]⊆M列不等式組得到實數m的取值范圍．

解答：解：原不等式化為（x-m）[x-（m-4）]＜0，
解得，m-4＜x＜m．
所以M=（m-4，m），
又[0，3]⊆M，
所以

m＞3 m-4＜0

，解得3＜m＜4．
所以實數m的取值范圍是（3，4）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合間的關系，解答此題的關鍵是對兩區間端點值的大小比較，是基礎題．