Question

程序框圖可用來估計圓周率π的值．設CONRND（-1，1）是產生隨機數的函數，能隨機產生區間（-1，1）內的任何一個數，如果輸入1000，輸出的結果為786，則運用此方法，計算π的近似值為（　　）

A．3.144

B．3.141

C．3.142

D．3.143

Answer 1

分析：先由試驗結果知在以邊長為2的正方形中隨機取點1000次，所取之點在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數為786次，即所取的點在圓內的概率為

786

1000

，又由幾何概型概率計算公式，所取的點在圓內的概率為圓的面積比正方形的面積，即

π

4

，由二者相等即可估計π的值

解答：解：依題意，共產生了i=1000對（-1，1）的隨機數（A，B），其中能使A²+B²≤1的共有m=786對
即在以邊長為2的正方形中隨機取點1000次，所取之點在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數為786次
設A={在以邊長為2的正方形中隨機取點，所取之點在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中}
則P（A）=

S圓

S正方形

=

π

4

，又由試驗結果，P（A）=

m

i

=

786

1000

∴

π

4

=

786

1000

∴π=

786×4

1000

=3.144
故選A

點評：本題考查了對算法的表示方法之一程序框圖的認識，以及由框圖反映出的幾何概型概率的求法，隨機模擬的方法求概率的過程