Question

已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z=2x+3y的最小值是（ ）
A．24
B．14
C．13
D．11.5

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=2x+3y中，求出z=2x+3y的最小值
解答：解：畫(huà)出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域：如圖所示
易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）且當(dāng)直線z=2x+3y
過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取最大值，此時(shí)z=24，點(diǎn)
C的坐標(biāo)為（3.5，1.5），過(guò)點(diǎn)C時(shí)取得最小值，
但x，y都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為（4，2），
故所求的最小值為14，
故選B
點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．