Question

【題目】如圖，在直角梯形，，，，點是的中點，現沿將平面折起，設.

（1）當為直角時，求直線與平面所成角的大小；

（2）當為多少時，三棱錐的體積為；

（3）在（2）的條件下，求此時二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

(1)先證明直線與平面所成角為,再在直角三角形中求解正切值即可.

(2)根據體積求出到平面的距離.再求解即可.

(3)取中點,證明二面角為,再求解的余弦值即可.

(1) 當為直角時,因為點是的中點,,故四邊形為矩形.

故,又,,故,又,

故平面.故直線與平面所成角為.

又.故.

即直線與平面所成角的大小為.

(2)設到平面的距離為.因為,.

故平面.故到平面的高線在平面中.

又.故.

故,又.故或.

(3) 取中點,連接.因為,故.

又.故,又.故二面角為.

由(1),當時,.此時

.故.

故二面角為.

當時,.此時

.故.

故二面角為.

綜上二面角為或