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已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設bn＝an＋1－2an.證明：數列{bn}是等比數列．
見解析
由于Sn＋1＝4an＋1，①　當n≥2時，Sn＝4an－1＋1.②
①－②，得an＋1＝4an－4an－1.
所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因為a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故數列{bn}是首項為2，公比為2的等比數列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數列{anbn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．

(1)證明：{rn}為等比數列；
(2)設r1＝1，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

公比為的等比數列的各項都是正數，且，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數列{an}的各項均為正數,公比為q,前n項和為Sn.若對?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(　　)
A．(0,1]B．(0,2)C．[1,2)D．(0,)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等比數列{an}中，S3＝7，S6＝63，則an＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正項等比數列中，若，則等于(   )
A．-16B．10C．16D．256

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同步練習冊答案
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