【題目】如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直．則這個幾何體有________個面，其體積為________．
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【題目】商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．
經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 ．
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【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如下莖葉圖：
（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續正常運行時間的中位數
，并將連續正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
改造前 |
|
|
改造后 |
|
|
試寫出
，
，
，
的值；
（2）根據（1）中的列聯表，能否有
的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）工廠的生產線的運行需要進行維護.工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產線設定維護周期為
天（即從開工運行到第
天（
）進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為0.5萬元
次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：
，
，2，3，4.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.
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【題目】已知函數
，則下列判斷正確的是（ ）
A.函數
的最小正周期為
，在
上單調遞增
B.函數的最小正周期為
，在
上單調遞增
C.函數的最小正周期為
，在上單調遞增
D.函數的最小正周期為，在上單調遞增
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【題目】某市積極貫徹落實國務院《“十三五”節能減排綜合工作方案》，空氣質量明顯改善.該市生態環境局統計了某月（30天）空氣質量指數，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質量等級與空氣質量指數對照如下表：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
| 300以上 |
空氣質量等級 | 一級 （優） | 二級 （良） | 三級 （輕度污染） | 四級 （中度污染） | 五級 （重度污染） | 六級 （嚴重污染） |
（1）根據頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質量等級為優或良的天數；
（2）根據體質檢查情況，醫生建議：當空氣質量指數高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當空氣質量指數高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.
①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數為X，求X的分布列和數學期望；
②以該月空氣質量指數分布的頻率作為以后每天空氣質量指數分布的概率（假定每天空氣質量指數互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.
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【題目】2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）是由國際排聯
舉辦的賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球
_
，已知這種球的質量指標ξ（單位：
）服從正態分布
.比賽賽制采取單循環方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以
或
取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以
取勝的球隊積2分，負隊積1分.9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊，中國隊積26分，美國隊積22分.第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設每局比賽中國隊取勝的概率為
.
（1）如果比賽準備了1000個排球，估計質量指標在
內的排球個數（計算結果取整數）
（2）第10輪比賽中，記中國隊取勝的概率為
，求出的最大值點
，并以作為p的值，解決下列問題.
（i）在第10輪比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列；
（ii）已知第10輪美國隊積3分，判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結果如何，中國隊積分最多）？若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由.
參考數據：
，則
，
，
.
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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝2．
（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足
，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）曲線C2上兩點
與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．
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【題目】設
，
，
為兩兩不重合的平面，
，
，
為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則；
③若，
，則
；
④若
，
，
，
，則
.
其中真命題是（ ）
A.①③B.②④C.③④D.①②
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