Question

【題目】某市積極貫徹落實國務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級與空氣質(zhì)量指數(shù)對照如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)						300以上
空氣質(zhì)量等級	一級 （優(yōu)）	二級 （良）	三級 （輕度污染）	四級 （中度污染）	五級 （重度污染）	六級 （嚴重污染）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.

①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.

Answer 1

【答案】（1）28天；（2）①分布列見解析，；②.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求出輕度污染的天數(shù)，然后說明空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）①在這30天中，乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數(shù)共6天，求出概率，得到分布列，然后求期望；

②甲不適宜進行戶外體育運動的概率為，乙不宜進行戶外體育運動的概率為，然后求解概率即可.

解:（1）由頻率分布直方圖可得，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2天，所以估計空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為1天，故在這30天中空氣質(zhì)量等級屬于優(yōu)或良的天數(shù)為28天.

（2）①在這30天中，乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數(shù)共6天，

∴，，，

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

∴.

②甲不宜進行戶外體育運動的概率為，乙不宜進行戶外體育運動的概率為，

∴.