Question

已知復數(shù)z₁=（a+1）+（a-1）i，z₂=1+2ai，（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z₁-z₂在復平面上對應點落在直線y=x上，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z₁是實系數(shù)一元二次方程x²+x+m=0的根，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：（1）求出復數(shù)z₁-z₂在復平面上對應點，利用實部等于虛部，求解實數(shù)a的值；
（2）利用復數(shù)z₁是實系數(shù)一元二次方程x²+x+m=0的根，它的共軛復數(shù)也是方程的根，通過韋達定理求實數(shù)m的值．

解答： 解：（1）復數(shù)z₁=（a+1）+（a-1）i，z₂=1+2ai，
∴復數(shù)z₁-z₂=a+（-a-1）i，復數(shù)z₁-z₂在復平面上對應點落在直線y=x上，
∴a=-1-1，∴a=-

1

2

．
（2）因為虛數(shù)z₁是實系數(shù)一元二次方程x²+x+m=0的根
所以z₁+

.

z1

=-1，即2（a+1）=-1，∴a=-

3

2

把a=-

3

2

代入，則z₁=-

1

2

-2i，
所以m=z₁•

.

z1

=

17

4

．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，解題的關鍵是根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義得出參數(shù)所滿足的不等式，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．