Question

已知函數
①當時，求曲線在點處的切線方程。
②求的單調區間

Answer 1

（I）；
（II）得單調遞增區間是和，單調遞減區間是

解析試題分析：（I）當時，，
由于，，
所以曲線在點處的切線方程為
, 即
（II），.
①當時，.
所以，在區間上；在區間上.
故得單調遞增區間是，單調遞減區間是。
② 當時，由，得，
所以，在區間和上，；在區間上，
故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
③當時， ，故得單調遞增區間是.
④當時，，得，.
所以在區間和上，；在區間上，
故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是
考點：本題主要考查導數計算及其幾何意義，應用導數研究函數的單調性。
點評：典型題，在給定區間，導數值非負，函數是增函數，導數值為非正，函數為減函數。求極值的步驟：計算導數、求駐點、討論駐點附近導數的正負、確定極值。切線的斜率為函數在切點的導數值。本題涉及到了對數函數，要特別注意函數定義域。