Question

定義在(-∞，+∞)上的偶函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函數，下面是關于f(x)的判斷：

①f(x)是周期函數；                   ②f(x)的圖像關于直線x=l對稱；

③f(x)在[0，1]上是增函數；            ④f(2)=f(0).

其中正確的判斷是_______________(把你認為正確的判斷都填上).

Answer 1

答案：①②④  【解析】由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(x)是周期函數,且2是其一個周期,∴f(2)=f(0),可得①④正確；

∵f(x)為偶函數,∴f(-x)=f(x)=f(x+2),∴f(x)圖像關于直線x=1對稱,從而②也正確；

∵f(x)為偶函數,且在[-1,0]上是增函數,∴f(x)在[0,1]上是減函數,故③錯.∴①②④正確.