【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在區間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數，求f(1)的取值范圍．
【答案】（1）g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2； （2）
.
【解析】
(1)先設
所以
，解方程組即得g(x)、h(x).(2)由題得－
≥(a＋1)2且a＋1<0，從而－
≤a<－1，再利用二次函數求f(1)的取值范圍．
(1) 設所以
，
解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.
(2)因為f(x)和g(x)在區間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數，
所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，
且a＋1<0，即a<－1，
從而 －≤a<－1，
又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是關于變量a的函數f(a)，又f(a)在區間[－，－1)上單調遞減，所以f(1)的取值范圍為2<f(1)≤
.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
與橢圓
交于
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）當實數
變化時，求
的最大值；
（3）求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）當
時，函數
恒有意義，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數
，使得函數在區間
上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，a1=1，且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0（n≥2，n∈N*），記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 則滿足不等式Tn＜ 
成立的最大正整數n為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
.
（1）已知直線
與雙曲線
交于不同的兩點
，且
，求實數
的值；
（2）過點
作直線
與雙曲線
交于不同的兩點
，若弦
恰被點
平分，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，且橢圓
上一點
到點
的距離的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
， 
為拋物線
： 
上一動點，過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式，并求函數f（x）在[﹣ 
， 
]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
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