Question

【題目】已知函數（且）.

（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在實數，使在上為減函數且最大值為.

【解析】

試題分析：（1）由為減函數得要使函數在上恒有意義只需恒成立即即可；（2）由，得，而時，在上需恒大于零不成立，故不存在符合題意的的值.

試題解析：（1）由于為減函數，

所以要使函數在上恒有意義，

就是要求恒成立，

只需，

∴且，

因此的取值范圍是.

（2）由于為減函數，要使在為減函數且最大值為1，則，且，

∴.

又在上需恒大于零，

∴，

∴，這與矛盾，

故不存在實數，使在上為減函數且最大值為1.