Question

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由3個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是1分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人.3個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲100次的測(cè)試記錄，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求、的值，并求出甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來(lái)自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人數(shù)的可能值及其概率.

Answer 1

【答案】（1），，0.9；（2）①；②1，2，3；0.009.

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)為47，則在頻率分布直方圖中時(shí)間位于47左邊的小長(zhǎng)方形的面積之和為0.5，可求出的值, 時(shí)間位于47右邊的小長(zhǎng)方形的面積之和為0.5，可求出的值.
(2) ①先分別求出三人解密成功的概率，然后先求出三人都沒(méi)有解密成功的概率，再求出團(tuán)隊(duì)解密成功的概率.
②由①可知按從小到大的順序的概率分別，，，的取值為1，2，3,在計(jì)算概率.

（1）甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，

，

解得；

，

解得；

甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率是

（2）①由題意及（1）可知第一個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率為；

第二個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率為，

第三個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率為，

令“該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功”的事件為，“挑戰(zhàn)不成功”的事件為，

，

該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率為

（或該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率為）

②由①可知按從小到大的順序的概率分別，，，

根據(jù)題意知的取值為1，2，3；

則，，

.