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已知向量
OP1，
OP2
，OP3
滿足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．則△P1P2P3的形狀為（　　）
A．正三角形B．鈍角三角形
C．非等邊的等腰三角形D．直角三角形
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
可得
OP1
+
OP2
=-
OP3
，
兩邊同時平方可得
OP1
2+
OP2
2+2
OP1
•
OP2
=
OP3
2
∵|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
∴
OP1
•
OP2
=-
1
2

由向量的數量積的定義可得，∠P1OP2=120°
同理可得∠P1PP2=∠P1OP3=∠P2OP3=120°
∵|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
∴可得∠P1P2P3=∠P1P3P2=∠P2P1P3=60°
則三角形為等邊三角形
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以初速度，拋射角投擲鉛球，求鉛球上升的最大高度和最大投擲距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知角α∈(0，π)，向量
m
=(2，-1+cosα)，
n
=(-1，cos2α)，
m
∥
n
，f(x)=sinx+
3
cosx
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函數f（x+α）的最小正周期與單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面內任意一點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）
A．外心B．內心C．重心D．垂心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時，求|
β
|的值；（2）當
β
與
α
-
β
的夾角為120°時，求|
β
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC邊上一點，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求證：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為則平面內與軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
扇形中，半徑°，在的延長線上有一動點，過點作與半圓弧相切于點，且與過點所作的的垂線交于點，此時顯然有CO=CD，DB=DE，問當OC多長時，直角梯形面積最小，并求出這個最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則的值等于       

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