Question

【題目】據某市地產數據研究院的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產數據研究院研究發現，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程（系數精確到0.01），政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（Ⅱ）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為X，求X的分布列和數學期望．
參考數據： =25， =5.36， =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
= ， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意

月份x	3	4	5	6	7
均價y	0.95	0.98	1.11	1.12	1.20

=5， =1.072， =10，
∴ = =0.064， =0.752，
∴從3月到6月，y關于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，
x=12時，y=1.47．即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米；
（Ⅱ）X的取值為1，2，3，
P（X=1）= = ，P（X=3）= = ，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）= ，
X的分布列為

X	1	2	3
P

E（X）=1× +2× +3× =
【解析】（Ⅰ）求出回歸系數，可得回歸方程，即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和數學期望．