Question

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點P是線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.[0， ]
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸， 建立空間直角坐標系，
則A（0，1，1），B（0，2，0），C（0，0，0），
設Q（q，0，0）， =（0，λ，﹣λ），
則 = ﹣ = =（q，0，0）﹣（0，1，1）﹣（0，λ，﹣λ）=（q，﹣1﹣λ，λ﹣1），
∵異面直線PQ與AC成30°的角，
∴cos30°= = = = ，
∴q2+2λ2+2= ，∴ ，
∴ ，解得0 ，
∴| |= ∈[0， ]，
∴線段PA長的取值范圍是[0， ]．
故選：B．