已知函數
在
處取得極值，求函數
以及的極大值和極小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b為常數）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數），求b的值；
（2）設函數f（x）的導函數為f’（x），若存在唯一的實數x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
圓
與
軸正半軸的交點為
，與曲線
的交點為
，直線
與
軸的交點為
．
（1）用
表示
和
（2）若數列
滿足
（1）求常數
的值，使得數列
成等比數列；
（2）比較與
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
（
為常數）的圖象與
軸交于點
，曲線
在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數
的極值；
（II）證明：當
時，
；
（III）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
，恒有
.
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在
處取得極大值
，在
處取得極小值
．
，進而根據條件得出
，列出方程組
，從中解出
的值，進而根據函數的極值與導數的關系求解出函數
，所以
，
，得
變化時，
與
處取得極大值
處取得極小值
,
.
的極值；(2)若
恒成立,求實數
的值；
有兩個極值點
、
(
的取值范圍,并證明
.
．
的單調區間；（2）求函數
上的最值.
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數
的取值范圍.
，
的單調遞減區間；
上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．