Question

已知函數y=mx的圖象與函數y=

|x|-1

|x-1|

的圖象沒有公共點，則實數m的取值范圍______．

Answer 1

由y=

|x|-1

|x-1|

=

x+1 x-1 (x≤0) -1(0＜x＜1) 1(x＞1)

．
圖象如圖，

由

y=mx y= x+1 x-1

，得mx²-（m+1）x-1=0．
當m≠0時，由△=[-（m+1）]²+4m=0，解得m=-3-2

2

（舍），或m=-3+2

2

．
由數形結合可知，
滿足函數y=mx的圖象與函數y=

|x|-1

|x-1|

的圖象沒有公共點的實數m的取值范圍是-1≤m＜-3+2

2

．
故答案為-1≤m＜-3+2

2

．