Question

【題目】求滿足下列條件的拋物線方程:

(1)過點(diǎn)(-2,3);

(2)焦點(diǎn)在x軸上,此拋物線上的點(diǎn)A(4,m)到準(zhǔn)線的距離為6.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)其方程為，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)其方程為，將點(diǎn)(-2,3)分別代入求得各條件下的m即可；

（2）利用拋物線的定義，將拋物線上一點(diǎn)A(4,m)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可.

詳解：(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)其方程為y2=mx.

∵拋物線過點(diǎn)(-2,3),∴32=-2m,解得m=

故所求方程為y2=

當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)其方程為x2=my.

∵拋物線過點(diǎn)(-2,3),∴(-2)2=3m,解得m

故所求方程為

(2)∵拋物線的焦點(diǎn)在x軸上且過A(4,m),

∴可設(shè)其方程為y2=2px(p>0).

由題意得6=p=4.

故所求方程為y2=8x.