Question

【題目】已知函數的部分圖像如圖所示，考查下列說法：

①的圖像關于直線對稱

②的圖像關于點對稱

③若關于x的方程在上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為

④將函數的圖像向右平移個單位可得到函數的圖像

其中正確個數的是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由三角函數的圖像可得函數解析式為再分別求函數的對稱軸方程，對稱中心，結合函數的單調性求值域，然后由函數圖像的平移變換逐一判斷各選項即可得解.

解：不妨設，

由圖可知，,即，即，即，

即

又，

則，即，

即

令，則，

即函數的對稱軸方程為，顯然選項A錯誤；

令，則，

即函數的對稱中心為，顯然選項B錯誤；

由函數的圖像可得：函數在為減函數，在為增函數，

又，，，

即關于x的方程在上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為，即選項C正確；

又，即將函數的圖像向右平移個單位可得到函數的圖像，故選項D正確，

綜上可得正確個數的是2個，

故選：C.