Question

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時(shí)，的取值范圍為，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在處有意義，則，即可求得，再檢驗(yàn)即可得解，然后再求函數(shù)的定義域；

（2）分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，再根據(jù)方程的解的個(gè)數(shù)求的取值范圍即可得解.

解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，顯然函數(shù)在處有意義， 則，則，即，

檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，顯然為奇函數(shù)，故；

由且，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

（2）由，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，

又存在區(qū)間，使得時(shí)，的取值范圍為，

則，，即，，又，則，即，不合題意，

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，

又存在區(qū)間，使得時(shí)，的取值范圍為，

則，，

即在有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，

即在有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，

設(shè)，，

則，則，解得，

又，即，

綜合①②可得：的取值范圍為.