Question

在下列命題中，正確的有

1

個．
（1）函數y=tanx在定義域內是增函數；
（2）存在α∈R，使函數f（x）=cos（x+α）是奇函數；
（3）y=tanx的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，則必有

a

∥

c

；
（5）函數f(x)=|sin(x+

π

3

)|在(

π

3

，

5π

6

)上是減函數．

Answer 1

分析：（1）函數y=tanx在區間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）內是增函數；（2）當α=kπ+

π

2

，k∈Z時，函數f（x）=cos（x+α）是奇函數；（3）y=tanx的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；（4）當

b

=

0

時，則不一定有

a

∥

c

；（5f（x）=|sin（x+

π

3

）|在(

π

3

，

5π

6

)上不是減函數．

解答：解：（1）函數y=tanx在區間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）內是增函數，故（1）不正確；
（2）當α=kπ+

π

2

，k∈Z時，函數f（x）=cos（x+α）是奇函數，故（2）正確；
（3）y=tanx的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故（3）不正確；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，當

b

=

0

時，則不一定有

a

∥

c

，故（4）不正確；
（5）∵函數f（x）=sin（x+

π

3

）上先減后增，
∴f（x）=|sin（x+

π

3

）|在(

π

3

，

5π

6

)上不是減函數，故（5）不正確．
故答案為：1．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意三角函數和向量知識的靈活運用．