Question

（2008•寶山區一模）如圖，在平面斜坐標系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P的斜坐標定義如下：若

OP

=x

e1

+y

e2

，其中

e1

，

e2

分別為與x軸，y軸同方向的單位向量，則點P的斜坐標為（x，y）．那么，以O為圓心，2為半徑的圓有斜坐標系xoy中的方程是

x²+xy+y²-4=0

．

Answer 1

分析：由題意，可設M是此圓上的任意一點，則有|OM|=2，令點M的斜坐標為（x，y），可得|OM|=|x

e1

+y

e2

|兩邊平方，根據斜坐標系的定義進行恒等變形，整理出圓的斜坐標系下的方程即可

解答：解：設圓上動點M的斜坐標為（x，y），則|OM|=|x

e1

+y

e2

|=2，
∴x²+2xy

e1

•

e2

+y²=4，
∴x²+y²+xy=4，
故答案為x²+xy+y²-4=0．

點評：本題考查坐標系的選擇及意義，這是一個新定義的題，理解定義，根據圓的幾何特征建立起等式是解題的關鍵，