已知函數
在
處取得極小值．
（1）若函數
的極小值是
，求；
（2）若函數的極小值不小于
，問：是否存在實數
，使得函數在
上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）存在實數
，滿足題意．
解析試題分析：（1）對
求導，得
，結合已知條件可以列出方程組
解這個方程組，可得
的值，從而求得的解析式；（2）假設存在實數k，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為
，則
．由
得
，
的遞減區間為
，由
，解得
，的遞減區間為
．由條件有
有這個條件組可求得的值．利用函數在
上單調遞減，列出不等式組
，即可求得
的值．
試題解析：（1），由
知
，
解得
4分
檢驗可知，滿足題意．
． 6分
（2）假設存在實數，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為，則．由得，的遞減區間為，由，解得，的遞減區間為．
由條件有，解得
10分函數在上單調遞減．由
．∴存在實數，滿足題意． 12分
考點：1．導數與函數的極值；2．導數與函數的單調性；3．含參數的探索性問題的解法．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.
(1)求f(x)的單調遞增區間；
(2)若函數F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在
上只有一個零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-
x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當a=-3時,求函數f(x)的極值.
(2)若函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.
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.
時，求曲線
在點
的切線方程；
,
恒成立,求實數
的取值范圍；
時，試討論
在
內的極值點的個數.
＋blnx在(1，＋∞)上是減函數，求實數b的取值范圍．