Question

（2012•青島二模）函數y=

9-(x-5)2

的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該數列的公比的數是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

• C．

  3

• D．

  5

Answer 1

分析：由題意可知，函數圖象為上半圓，根據圖象可得圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8．根據等比數列的性質建立方程，可計算出公比的范圍，從而判斷出結論．

解答：解：函數y=

9-(x-5)2

等價于

(x-5)2+y2=9 y≥0

，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），
圓上點到原點的最短距離為2（點2處），最大距離為8（點8處），
若存在三點成等比數列，則最大的公比q應有8=2q²，即q²=4，q=2，
最小的公比應滿足2=8q²，所以q2=

1

4

，q=

1

2

，
所以公比的取值范圍為

1

2

≤q≤2．
故選D

點評：本題的考點是等比關系的確定，主要考查等比數列的定義，等比中項以及函數作圖，屬于中檔題．