Question

已知函數(shù)．
（1）寫出去掉絕對值符號后的函數(shù)f（x）的分段函數(shù)解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）分類討論去掉絕對值符號，化為一個與之等價的分段函數(shù)．
（2）結(jié)合分段函數(shù)的解析式，在每一段上畫出函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）絕對值的根0和1把實數(shù)分成了三部分，當(dāng)x＜0 時，f（x）=1-x-1=-x．
當(dāng) 0＜x＜1 時，f（x）=1-x+1=-x+2．  當(dāng) x≥1時，f（x）=x-1+1=x．
綜上，．
（2）圖象如圖所示：
（3）單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）和（0，1]．
點評：本題考查取絕對值號的方法，作分段函數(shù)的圖象以及由函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想．