Question

設f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，若f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，則f（1）-g（-2）=______．

Answer 1

∵f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，①
∴f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，
即-f（x）-g（x）=（

1

2

）^-x，②
①-②得f(x)=

( 1 2 )x-( 1 2 )-x

2

，
①+②得g(x)=-

( 1 2 )x+( 1 2 )-x

2

，
∴f(1)=

1 2 -2

2

=

1

4

-1=-

3

4

，g(2)=-

1 4 +4

2

=-

1

8

-2=-

17

8

，
∴f（1）-g（-2）=-

3

4

-(-

17

8

)=-

3

4

+

17

8

=

11

8

．
故答案為：

11

8

．