Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
如圖，已知點，，圓是以為直徑的圓，直線：
（為參數）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當的參數改寫為參數方程；
（Ⅱ）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

解：（Ⅰ）圓圓的普通方程為
，改寫為參數方程是（為參數）．
（Ⅱ）解法1：直線普通方程：，
點坐標，
因為 ，則點的坐標為，
故當變化時，點軌跡的參數方程為（為參數），圖形為圓．
（或寫成（為參數），圖形為圓．）
解法2：設，由于，則，由于直線過定點，
則 ，即，整理得，，
故當變化時，點軌跡的參數方程為（為參數），圖形為圓．

解析