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(本題12分)已知中心為坐標原點O,焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形,

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點P(0,2)的直線l與橢圓交于點A,B,當△OAB面積最大時,求直線l的方程。

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】設橢圓方程為

(1)由已知得

∴ 所求橢圓的標準方程為

(2)根據(jù)題意可知直線l的斜率存在,故設直線l的方程為

由方程組消去y得關于x得:方程(1+2k2)x2+8kx+6=0,

由直線l與橢圓相交于A,B兩點,則有

△ 

由韋達定理得:

又因為原點O到直線l的距離,

當且僅當m=2時,,此時

∴直線l的方程為,或.

 

練習冊系列答案
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(本題12分)已知:數(shù)列的前n項和為,滿足
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和,求證:
(3)數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由。

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(Ⅰ)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求命題“P且Q”為真的概率;

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(本題12分)已知關于的不等式,其中.

(Ⅰ)當變化時,試求不等式的解集 ;

(Ⅱ)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.

 

 

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同步練習冊答案
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