【題目】已知矩陣
，
，直線
經矩陣
所對應的變換得到直線
，直線又經矩陣
所對應的變換得到直線
，求直線的方程．
【答案】
【解析】
求出
，確定變換前直線
的點與變換后直線
的點坐標關系，利用變換后點在上，建立方程，求出
，同理確定變換前直線
的點與變換后直線的點坐標關系，即可求出結論.
解：
設P(x，y)是l1上的任意一點，
其在BA所對應的變換作用下的像為(x′，y′)，
則
，得
，
由題意可得，點(x′，y′)在直線l3上，
所以2ax＋by＋4＝0即為直線l1：x－y＋4＝0，
故
，b＝－1.
此時
，同理可設Q(x0，y0)為l2上的任意一點，
其在B所對應的變換作用下的像為(x′0，y′0)，
則
，得
，
又(x′0，y′0)在直線l3上，所以2y0－x0＋4＝0，
故直線l2的方程為2y－x＋4＝0，即x－2y－4＝0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為
的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，將
沿直線
折到
的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：
的焦點為F，過F的直線
交拋物線C于A，B兩點．
（1）求線段AF的中點M的軌跡方程；
（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為廈門市2018年國慶節7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，請你根據折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套），則下列選項中正確的是（ ）
A.日成交量的中位數是10
B.日成交量超過日平均成交量的有2天
C.認購量與日期正相關
D.10月7日認購量的增長率小于10月7日成交量的增長率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.
（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；
（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.
①請根據這四組數據，求出
關于
的線性回歸方程
（
，
用分數表示）；
②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？
附參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：
（常數
），
，（
，
）.數列
滿足：
.
（1）分別求
，
，
的值：
（2）求數列的通項公式；
（3）問：數列的每一項能否均為整數？若能，求出
的所有可能值；若不能，請說明理由.
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