Question

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試證：AB平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAB為直角，故ABFD是矩形，從而ABBF．
又PA底面ABCD, 所以平面平面，
因?yàn)锳BAD，故平面,所以，
在內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，，所以．
由此得平面． 　　　…………6分
（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以為正向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)的長(zhǎng)為1，則
設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，
則
，取，可得
設(shè)二面角E-BD-C的大小為，
則
化簡(jiǎn)得，則.…………12分

略