【題目】已知橢圓
的一個焦點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點
，過點
的直線
（與
軸不重合）與橢圓
交于
兩點，直線
與直線
相交于點
，試證明：直線
與
軸平行．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知
所以
，即可得到求橢圓
的方程；
（Ⅱ）①當直線
的斜率不存在時，易證直線
與
軸平行
②當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為
.
因為點
，所以直線
的方程為
.
令
，所以
.
由
消去
得
.顯然
恒成立.
所以
這時可證
，即
.
所以直線
軸.
試題解析：
（Ⅰ）由題意可知
所以
.所以橢圓
的方程為
.
（Ⅱ）①當直線
的斜率不存在時，此時
軸.設
，直線
與
軸相交于點
，易得點
是點
和點
的中點，又因為
，
所以
，所以直線
軸.
②當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為
.
因為點
，所以直線
的方程為
.
令
，所以
.
由
消去
得
.顯然
恒成立.
所以
因為
，
所以
.
所以直線
軸.
綜上所述，所以直線
軸.
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【題目】設函數
， 
（
）.
（1）當
時，若函數
與
的圖象在
處有相同的切線，求
的值；
（2）當
時，若對任意
和任意
，總存在不相等的正實數
，使得
，求
的最小值；
（3）當
時，設函數
與
的圖象交于
兩點．求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
，其中
為參數，且
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設
是曲線
上的一點，直線
被曲線
截得的弦長為
，求
點的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區： | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區： | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.
（Ⅰ）完成下面的
列聯表；
不喜歡運動 | 喜歡運動 | 合計 | |
女生 | 50 | ||
男生 | |||
合計 | 100 | 200 |
（Ⅱ）在抽取的樣本中，調查喜歡運動女生的運動時間，發現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區間段
和
的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區間段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，拋物線
上在第一象限內的點
到焦點的距離為
，曲線
在點
處的切線交
軸于點
，直線
經過點且垂直于軸．
（Ⅰ）求點的坐標；
（Ⅱ）設不經過點和的動直線
交曲線于點
和
，交于點
，若直線
，
，
的斜率依次成等差數列，試問：
是否過定點？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓
的右頂點，點
是橢圓
上不同的兩點（均異于
）且滿足直線
與
斜率之積為
.試判斷直線
是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018屆高三·湖南十校聯考)已知函數f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時， 
的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. [1,3
－3] D. 
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