Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，且，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)為，連接，可以證明平面平面，故 平面.（2）根據(jù)已知條件可以證明： 平面且為直角三角形，注意底面是直角梯形，從而可以計(jì)算，而是直角三角形且有一個(gè)角為，故可以計(jì)算的長(zhǎng)度，從而可以計(jì)算的面積，最后求得體積.

解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接. 為側(cè)棱的中點(diǎn)， ，. 平面， 平面，故 平面.又, 四邊形為平行四邊形，則， 平面， 平面，故平面 . ， ， .

（2）, ， 平面 ， ， ， ，從而到平面的距離為，因，故.過(guò)點(diǎn)作于，則. ， ，在中， ，由等積法可得即點(diǎn)到平面的距離為.