（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，右焦點為（
,0），斜率為1的直線
與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積．
（1）
（2）
解析試題分析：（1）由已知得
解得
，又
所以橢圓G的方程為
（2）設(shè)直線l的方程為
由
得
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為
AB中點為E
，
則
；
因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率
解得m=2。
此時方程①為
解得
所以
所以|AB|=
.此時，點P（—3，2）到直線AB：
的距離
所以△PAB的面積S=
考點：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和橢圓性質(zhì)的應(yīng)用.
點評：求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，通常會直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，此時不要忘記驗證判別式，而且運算量比較大，要仔細(xì)計算.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，點B是
軸上的動點，過B作AB的垂線
交
軸于點Q，若
,
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線
，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點R（－3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足
，
.
（Ⅰ）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為軌跡C上兩點，且
，N(1,0)，求實數(shù)
，使
，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,點
為橢圓
的右頂點, 點
,點
在橢圓上, 
.
(1)求直線
的方程；
(2)求直線被過
三點的圓
截得的弦長；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點
且斜率不為
的直線交橢圓于
，
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知拋物線
：
經(jīng)過橢圓
：
的兩個焦點.設(shè)
，又
為與不在
軸上的兩個交點，若
的重心(中線的交點)在拋物線上，
(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且
，求點的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.