【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 
=（6，1）， 
=（x，y）， 
=（﹣2，﹣3）
（1）若 
且﹣2≤x＜1，求函數y=f（x）的值域；
（2）若 且 
，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
．
∵ 
，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，
∴ 
，∴ 
，
又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣ 
，1]，
即函數y=f（x）的值域為 
（2）解：∵ 
，
由 
，可得 
=0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，
又 
，由（1）得x+2y=0，聯立可得： 
．
若x=﹣6，y=3，則 
=（0，4）， 
=（﹣8，0），∴S四邊形ABCD= | || |=16，
若x=2，y=﹣1，則 =（8，0）， =（0，﹣4），∴S四邊形ABCD= | || |=16，
綜上：四邊形ABCD的面積為16．
【解析】（1）由已知運用向量的坐標運算根據兩個向量共線得到x、y的函數關系式，由已知條件即可求出函數的值域。（2）根據向量共線以及向量垂直結合（1）可得到關于x、y的方程，再分情況利用對角線垂直的條件求出四邊形的面積
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【題目】已知函數
對任意實數
均有
，其中常數
為負數，且
在區間
上有表達式
.
(1)寫出
在
上的表達式，并寫出函數
在
上的單調區間(不用過程，直接寫出即可)；
(2)求出
在
上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.
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【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優秀成績概率為 
，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
| x | y |
|
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優秀成績課程門數的數學期望Eξ．
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【題目】設函數
，則下列結論正確的是__________．（寫出所有正確的編號）①
的最小正周期為
；②
在區間
上單調遞增；③
取得最大值的
的集合為
④將
的圖像向左平移
個單位，得到一個奇函數的圖像
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【題目】直三棱柱
中， 
， 
， 
，點
是線段
上的動點.
（1）當點
是
的中點時，求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，試求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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【題目】李莊村某社區電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.
方案二：不收管理費，每度0.48元.
（1）求方案一收費
元與用電量
（度）間的函數關系；
（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？
（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？
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【題目】已知橢圓 
： 
的離心率為 
，且過點 
， 
， 
是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 
： 
，且 
，垂足為 
， 
，垂足為 
，若 
，且 
的面積是 
面積的5倍，求 面積的最大值.
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【題目】已知函數
為定義在
上的奇函數.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判斷
在定義域
上的單調性，并用函數單調性定義給予證明；
（Ⅲ）若關于
的方程
在
上有解，求實數
的取值范圍.
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