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【題目】直三棱柱中，，，，點是線段上的動點.

（1）當點是的中點時，求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】【試題分析】（1）連接，交于點，連接，則點是的中點，利用三角形的中位線有,，由此證得線面平行.（2）當時平面平面.利用，可證得平面，由此證得兩個平面垂直.利用等面積法求得的長.

【試題解析】

（1）如圖，連接，交于點，連接，則點是的中點，

又點是的中點，由中位線定理得，

因為平面，平面，

所以平面.

（2）當時平面平面.

證明：因為平面，平面，所以．

又，，所以平面，

因為平面，所以平面平面，

故點滿足.

因為，，，所以，

故是以角為直角的三角形，

又，所以.

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休閑方式性別	看電視	看書	合計
男	20	100	120
女	20	20	40
合計	40	120	160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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