【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
是菱形，且
，平面
平面，
，
，O為
的中點．
（1）求證：
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接
，
，通過證明
、
，證得
平面
，從而證得
.
（2）建立空間直角坐標系，利用平面
和平面
的法向量，計算二面角
的余弦值.
（1）如圖，連接，，在矩形
中，
，O為
的中點，所以三角形
和三角形
為等腰直角三角形，所以．
因為
，
，所以
為正三角形，
又O為的中點，所以
，
又平面
平面
，平面
平面
，
平面，
所以
平面
C.
又
平面，所以，又
，
所以平面，
又
平面，
所以．
（2）取
的中點E，連接OE，則
，所以OA，OB，OE兩兩垂直，
如圖，以O為坐標原點，分別以
，
，
為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，
則
0，
，
0，
，
0，，
，
0，，
，
，
0，．
設平面OBC的法向量為
y，
，則
，即
，
令
，得
0，
是平面OBC的一個法向量，
同理可求得平面的一個法向量為
1，
，
則
，
，
由圖知二面角為銳二面角，
所以二面角的余弦值為．
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上的點，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.
（1）求證：PA⊥平面ABC；
（2）若PA=AC=2，求點A到平面PBC的距離．
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【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，
，
，
，
（如圖1），若將
沿對角線BD折疊，使
（如圖2）.請在圖2中解答下列問題.
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的高.
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【題目】某公司生產一種產品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元，經預測可知，市場對這種產品的年需求量為500件，當出售的這種產品的數量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為
(萬元)．
（1）若該公司的年產量為x(單位：百件)，試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數；
（2）當這種產品的年產量為多少時，當年所得利潤最大？
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【題目】已知函數f（x）=sin（x+
）+sin（x﹣）+cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=
，△ABC的面積為，AB=
，求BC的長．
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【題目】已知直線l：
與拋物線C：
相切．
（1）求拋物線方程；
（2）斜率不為0的直線
經過拋物線C的焦點F，交拋物線于兩點A，B，拋物線C上是否存在兩點D，E關于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的方程和圓的直角坐標方程；
（2）若點
為圓上一動點，求點到直線的最小距離.
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【題目】下列說法中正確的有（ ）
A.設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為
，那么它的體積為
B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為
C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分
D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．
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