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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知矩陣M1=
21
-2-3
，矩陣M2表示的是將每個點繞原點逆時針旋轉
π
2
得到的矩陣，M=M2M1
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（Ⅰ）繞原點逆時針旋轉90°的變換M2=
0-1
10
．（4分）
∴M=M2M1=
23
21
--------（5分）
（Ⅱ）由陣M的特征多項式為f（λ）=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=λ2-3λ-4
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當λ=-1時，x+y=0，此時的一個特征向量為
1
-1
；
當λ=4時，2x-3y=0此時的一個特征向量為
3
2
．--------（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


①求實數的值；②求的逆矩陣

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（選修4－2矩陣與變換）
試從幾何變換角度求解矩陣的逆矩陣：
,.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-2：矩陣與變換
設矩陣M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有如下幾個說法：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當△=b2-4ac＜0時，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集為∅；
③
x-a
x-b
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④
x2-2x
x-1
＜3與x2-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個數是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題（1）、（2）兩個必答題，每小題7分，滿分14分。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2；矩陣與變換
曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線
1）求實數的值；
2）求M的逆矩陣M-1。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

，且，則____________．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市松江區高三三模沖刺理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市徐匯、金山、松江區高三下學期學習能力診斷理數學試卷（解析版） 題型：解答題

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同步練習冊答案
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