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【題目】已知在平面直角坐標系中,直線為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點直角坐標為,直線與曲線交于,兩點,求的值.

【答案】(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為;(2)3.

【解析】

(1)由參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程,由極坐標方程與直角坐標方程的互化即可得出直角坐標方程;

(2)先將直線的參數(shù)方程化為為參數(shù)),代入曲線C的方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.

解:(1)直線的普通方程為.

因為,

所以,

所以.

故曲線的直角坐標方程為.

(2)據(jù)題設(shè)分析知,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

代直線的參數(shù)方程入曲線的方程并化簡,得.

由參數(shù)的幾何意義知,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓(xùn),然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗.在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

50

個體經(jīng)營戶

50

150

合計

1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;

2)補全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;

3)根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行,請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點,且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點PQ,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右頂點分別為A,B,其離心率,點為橢圓上的一個動點,面積的最大值是

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為,線段的垂直平分線與軸交于點,當(dāng)時,求點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個不同的零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動點與點的距離和它到直線的距離相等,記點的軌跡為曲線

1)求曲線的方程

2)設(shè)點,動點在曲線上運動時,的最短距離為,求的值以及取到最小值時點的坐標

3)設(shè)為曲線的任意兩點,滿足為原點),試問直線是否恒過一個定點?如果是,求出定點坐標;如果不是,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且離心率為

1)求橢圓的方程;

2)過作斜率分別為的兩條直線,分別交橢圓于點,且,證明:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三角形ABC中,,D是垂足,則推廣到空間,三棱錐中,,O為垂足,且O在三角形BCD內(nèi),則類似的結(jié)論為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于曲線C所在平面上的定點,若存在以點為頂點的角,使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A,B恒成立,則稱角為曲線C相對于點界角,并稱其中最小的界角為曲線C相對于點確界角.曲線相對于坐標原點確界角的大小是 _________.

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同步練習(xí)冊答案
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