Question

在直角坐標平面上有一點列 對一切正整數n，點在函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列.
（Ⅰ）求點的坐標；
（Ⅱ）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，）.記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）∴=  

(I)由題意知，再根據點在函數的圖象上，可得點P的坐標.
(2)解本小題的突破口是求出的方程.因為的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n,
設設的方程為把點，
∴的方程為
余下問題求導確定k_n,進而可找到的通項公式確定出求和方法
（Ⅰ），
………………4分
（Ⅱ）的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n，
∴設的方程為
把，………………7分
∴的方程為………………8分
∵
∴…………10分
∴
=