Question

（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

解：(Ⅰ) ．
（Ⅱ）
．

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。
（1）利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式表示出首項(xiàng)與公差的方程組，求解的得到。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到b_n,然后利用累加法得到其通項(xiàng)公式，并利用裂項(xiàng)求和的數(shù)學(xué)思想得到前n項(xiàng)和的求解和運(yùn)算。
解：(Ⅰ) 是等差數(shù)列且，
又．…………………………………………………2分
，……………………………4分
，．  ………………6分
（Ⅱ），
當(dāng)時(shí)，
，……………………8分
當(dāng)時(shí)，滿足上式，
   ……………………………………………………10分

．       ………………………………………………12分