Question

：已知雙曲線的左頂點、右焦點分別為A、F，點B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（   ）
A．       B．          C．        D．

Answer 1

：B

：
分析：通過，判斷三角形ABF的關系，利用三角形的關系，得到a，b，c的關系，結合雙曲線a，b，c關系求出雙曲線的離心率即可．
解：因為雙曲線的左頂點、右焦點分別為A、F，點B（0，b），，所以AB⊥BF，三角形ABF是直角三角形，
所以|AB|²+|BF|²=|AF|²．
即：c²+b²+c²=（a+c）²．
∵b²=c²-a²．
∴3c²-a²=（a+c）²．
∴c²-a²-ac=0，
e²-e-1=0，
解得：e=．e=（舍去）．
故答案為：B．