【題目】已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：
（1）
+ 
；
（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢測某輪胎公司生產的輪胎的寬度，需要抽檢一批輪胎（共10個輪胎），已知這批輪胎寬度（單位： 
）的折線圖如下圖所示：
（1）求這批輪胎寬度的平均值；
（2）現將這批輪胎送去質檢部進行抽檢，抽檢方案是：從這批輪胎中任取5個作檢驗，這5個輪胎的寬度都在
內，則稱這批輪胎合格，如果抽檢不合格，就要重新再抽檢一次，若還是不合格，這批輪胎就認定不合格.
求這批輪胎第一次抽檢就合格的概率；
記
為這批輪胎的抽檢次數，求
的分布列及數學期望.
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【題目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】在△ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA= 
c
（1）若c=1，sin C= ，求△ABC的面積S
（2）若D 是AC的中點且cosB= 
，BD= 
，求△ABC的最短邊的邊長．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= 
，DC=2AB=2，E為BC中點． 
（1）求證：平面PBC⊥平面PDE
（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若存在，求 
的值；若不存在，說明理由．
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【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．
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【題目】已知橢圓
的焦距為
，設右焦點為
，過原點
的直線
與橢圓
交于
兩點，線段
的中點為
，線段
的中點為
，且
.
（1）求弦
的長；
（2）當直線
的斜率
，且直線
時， 
交橢圓于
，若點
在第一象限，求證：直線
與
軸圍成一個等腰三角形.
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