【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= 
，DC=2AB=2，E為BC中點． 
（1）求證：平面PBC⊥平面PDE
（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若存在，求 
的值；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）證明：連接BD
在RT△DAB中，BD= 
= 
知△DBC是等腰三角形．
又∵E為BC的中點．
∴DE⊥BC
∵PD⊥平面ABCD，且BC平面ABCD
∴PD⊥BC
∵PD∩DE=D
∴BC⊥平面PDE
又∵BC平面PBC
∴平面PBC⊥平面PDE
（2）解：線段PC上存在一點F，且 
時，有PA∥平面BDF
證明如下：
連接AC交BD于點O，在平面PAC中過點O作OF∥PA，則交PC于F
又∵OF平面BDF，PA平面BDF
∴PA∥平面BDF
∵四邊形ABCD中AB∥CD，
∴易知△ABO∽△CDO
又∵CD=2AB=2，
∴ 
∵OF∥PA
∴ 
∴當 時，PA∥平面BDF
【解析】（1）要證平面PBC⊥平面PDE，只要證平面PBC內的直線BC⊥平面PDE即可．（2）由線面平行的性質定理，若使PA∥平面BDF，則過直線PA的平面和平面BDF的交線會和PA平行，故作輔助線OF∥AP，再利用線面平行判定定理證明．確定F的位置，則利用三角形相似的相似比確定 
的值．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|= 
，求m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知，橢圓C過點A 
，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
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【題目】設△ABC的內角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求 
的值．
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【題目】ABCD為空間四邊形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分別是對角線AC與BD的中點，則MN與（ ）
A.AC，BD之一垂直
B.AC，BD都垂直
C.AC，BD都不垂直
D.AC，BD不一定垂直
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【題目】高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題： 
（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在[80，100]之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數(shù)在[90，100]之間的概率．
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【題目】給出下列四個推導過程：
①∵a，b∈R+，∴（ 
）+（ 
）≥2 
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ 
）+a≥2 
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ 
）+（ 
）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 
=﹣2．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設y=﹣4 
sin2 
+2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．
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