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如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.

【答案】

見解析

【解析】(I)本小題根據切割線定理，及割線定理可知和, 然后兩式結合可得

(II)利用分析法要證：AD=AE

然后根據題目條件進行推證即可證出結論.

（Ⅰ）分別是⊙的割線∴ ① （2分）

又分別是⊙的切線和割線∴ ② （4分）

由①，②得（5分）

（Ⅱ）連結、

設與相交于點∵是⊙的直徑∴ ∴是⊙的切線.

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥, （8分）

又∵是⊙的切線，∴ 又，∴

∴

練習冊系列答案

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-2

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．

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