Question

【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求三角形ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA=acosC，

由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

化為：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

sinB≠0，解得cosA= ．A∈（0，π）．

∴A=

（2）解：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∵ ，b+c=5，

∴13=（b+c）2﹣3cb=52﹣3bc，

化為bc=4，

所以三角形ABC的面積S= sinA= =

【解析】（Ⅰ）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，再利用和差公式、三角形內角和定理、誘導公式可得cosA= ，A∈（0，π）．解得A．（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，把 ，b+c=5，代入可得bc，可得三角形ABC的面積S= sinA．