Question

【題目】在直角坐標系中，直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）寫出l的參數方程和C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且 ，求α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），

∴l的參數方程為 ，（α為參數），

∵曲線C的極坐標方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．

∴ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，

∴曲線C的直角坐標方程為：y2=8x

（2）解：把直線方程代入拋物線方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴20sin4α+3sin2α﹣2=0，∴ ，

∴

【解析】（1）由直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），能求出l的參數方程；曲線C的極坐標方程轉化為ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標方程．（2）把直線方程代入拋物線方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，從而 ，由此利用 ，能求出α的值．