Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

Answer 1

分析：（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x-3y+2=0，與直線為2x+3y-9=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．

解答：解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y-9=0
得AC所在直線方程為3x-2y+3=0
又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0
由

3x-2y+3=0 2x-3y+2=0

得C（-1，0）
（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點(diǎn)，則M（

a+1

2

，

b+3

2

)
由已知得

2a+3b-9=0 2• a+1 2 -3• b+3 2 +2=0

得B（3，1）
又C（-1，0）得直線BC的方程為x-4y+1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．