Question

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上，則

sinA+sinC

sinB

的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、4
• D、2

Answer 1

分析：首先根據(jù)橢圓的方程可得a與b的值，進而可得c的值，分析可得，A，C就是焦點，由正弦定理可得：

sinA+sinC

sinB

=

BC+BA

AC

；結合橢圓的定義可得AC=2c，BC+BA=2a；代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由橢圓的方程可得a=2，b=

3

；
則其焦點坐標為（-1，0）和（1，0），恰好是A、C兩點，
則AC=2c=2，BC+BA=2a=4；
由正弦定理可得：

sinA+sinC

sinB

=

BC+BA

AC

=2；
故選D．

點評：解題時，需注意特殊點的“巧合”，如本題中，通過計算可得，A、C就是焦點，進而結合橢圓的性質，進行解題，其次要特別注意焦點三角形的有關性質．